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正弦定理

LawofSines

设 a, b, 和 c 为三角形的边长，分别与角 A, B, 和 C 相对。则正弦定理指出

a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)=2R,
(1)

其中 R 是外接圆的半径。其他相关结果包括以下恒等式

a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
(2)
a=bcosC+ccosB,
(3)

余弦定理

cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2bc),
(4)

和正切定理

(a+b)/(a-b)=(tan[1/2(A+B)])/(tan[1/2(A-B)]).
(5)

斜球面三角形的正弦定理指出

(sina)/(sinA)=(sinb)/(sinB)=(sinc)/(sinC).
(6)

另请参阅

广义正弦定理, 余弦定理, 正切定理 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 New York: Dover, p. 79, 1972.Beyer, W. H. CRC 标准数学表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 148, 1987.Coxeter, H. S. M. 和 Greitzer, S. L. "广义正弦定理。" §1.1 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 1-3, 1967.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

正弦定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "正弦定理。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/LawofSines.html

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