广义正弦定理适用于任何维度空间中具有恒定高斯曲率的单纯形。让我们逐步推导。首先在二维空间中，我们为一个具有内容（长度）为 
的一维单纯形（线段）定义一个广义正弦函数，该单纯形位于恒定高斯曲率 
的空间中，定义如下：
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(1)
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对于 
的特定值，我们有
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(2)
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得到
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(3)
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因此在椭圆空间 (
) 中，该函数是正弦函数；在欧几里得空间 (
) 中，该函数仅仅是内容本身；在双曲空间 (
) 中，该函数是双曲正弦函数。因此，对于一个具有边长 
, 
, 和 
的二维单纯形 
，我们可以将任意恒定高斯曲率空间的正弦定理表示为
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(4)
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对于欧几里得空间 (
)，方程 (4) 特化为
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(5)
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对于椭圆平面或单位球面 (
)，方程 (4) 特化为
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(6)
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对于双曲平面 (
)，方程 (4) 特化为
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(7)
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然而，我们对二维正弦定理的推广并不完整，因为我们尚未定义该比率等于什么，这需要我们为一个二维单纯形定义一个广义正弦函数。
假设 
是恒定高斯曲率 
空间中的二维单纯形（三角形），并且我们已经为此类单纯形定义了广义正弦函数 
。设 
的顶点标记为 
，相对的边标记为 
。那么广义正弦定理表示为
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(8)
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该方程可用于计算 
；其值为
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(9)
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其中右侧的分母将与分子的一个因子抵消。
对于恒定高斯曲率 
空间中的 
维单纯形 
，其中顶点 
与对面 
相对，正弦定理可以表示为
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(10)
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其中 
是顶点 
处单纯形的顶点角的 
维正弦，而 
定义为
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(11)
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对于直角单纯形，直角的正弦为 1，因此直角单纯形的任何顶点角的正弦是对面广义正弦函数与直角对面广义正弦函数的比率。
在椭圆空间 (
) 中，广义正弦函数是单纯形的极正弦。在欧几里得空间 (
) 中，该函数是 
乘以 
维单纯形的内容。在双曲空间 (
) 中，该函数是单纯形的双曲极正弦。
因此，我们可以将椭圆空间 (
) 的方程 (10) 特化为
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(12)
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我们可以将欧几里得空间 (
) 的方程 (10) 特化为
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(13)
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最后，我们可以将双曲空间 (
) 的方程 (10) 特化为
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(14)
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