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库默尔判别法

给定一个 正项级数 u_i 和一个有限正数常数序列 a_i，令

rho=lim_(n->infty)(a_n(u_n)/(u_(n+1))-a_(n+1)).

1. 如果 rho>0，则级数收敛。

2. 如果 rho<0 且级数 sum_(n=1)^(infty)1/a_n 发散，则级数发散。

3. 如果 rho=0，则级数可能收敛或发散。

该判别法是 伯特兰判别法、根值判别法、高斯判别法 和 拉阿伯判别法 的一般情况。当 a_n=n 且 a_(n+1)=n+1 时，该判别法变为 拉阿伯判别法。

另请参阅

收敛性判别法, 拉阿伯判别法

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参考文献

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 285-286, 1985.Jingcheng, T. "Kummer's Test Gives Characterizations for Convergence or Divergence of All Series." Amer. Math. Monthly 101, 450-452, 1994.Samelson, H. "More on Kummer's Test." Amer. Math. Monthly 102, 817-818, 1995.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

库默尔判别法

请引用为

Weisstein, Eric W. "库默尔判别法。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KummersTest.html

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