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拉阿伯判别法

给定一个级数的正项 u_i 和一个序列的正常数 {a_i}，使用库默尔判别法

rho^'=lim_(n->infty)(a_n(u_n)/(u_(n+1))-a_(n+1))
(1)

取 a_n=n，得到

rho^'=lim_(n->infty)[n(u_n)/(u_(n+1))-(n+1)]
(2)
=lim_(n->infty)[n((u_n)/(u_(n+1))-1)-1].
(3)

定义

rho=rho^'+1=lim_(n->infty)[n((u_n)/(u_(n+1))-1)]
(4)

则得到拉阿伯判别法

1. 如果 rho>1，则级数收敛。

2. 如果 rho<1，则级数发散。

3. 如果 rho=1，则级数可能收敛或发散。

另请参阅

收敛级数, 收敛性检验, 发散级数, 库默尔判别法

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Arfken, G. 物理学家数学方法，第 3 版。 Orlando, FL: Academic Press, pp. 286-287, 1985.Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M. 无穷级数理论导论，第 3 版。 New York: Chelsea, p. 39, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

拉阿伯判别法

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "拉阿伯判别法。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/RaabesTest.html

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