肯佩链

设 为一个平面图，其顶点已被适当着色，并假设 被着色为 。 定义包含 的 -肯佩链为 的最大连通分量，其

1. 包含 ，并且

2. 仅包含用 中的元素着色的顶点

(Gethner 和 Springer 2003年)。

上面展示并总结在下表中的是一些小的图（其中 是顶点计数），这些图使肯佩算法中的链条变得复杂，从而提供了肯佩对四色定理的所谓证明失败的例子。

	图名
9	弗里奇图
9	索伊费尔图
15	普桑图
17	埃雷拉图
23	基特尔图
25	希伍德四色图

有趣的是，这些例子中的许多（虽然不是包含 4-环的索伊费尔图）对应于（可能是退化的）三角面体的骨架（E. Weisstein，2022年3月7日）。 特别是，弗里奇图是三扩三角棱柱的骨架，而埃雷拉图是两个五边形连接的扭棱五角锥体的骨架。