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琴生公式


一个关联亚纯函数在圆盘内部的值与其在圆周上的边界值以及其零点和极点的关系(Jensen 1899,Levin 1980)。设 f闭圆盘 D^_(0,r) 的邻域内是全纯的,且 f(0)!=0, a_1, ..., a_kf开圆盘 D(0,r) 内的零点,根据其重数计数,并假设 f!=0partialD(0,r) 上。则

 ln|f(0)|+sum_(j=1)^kln|r/(a_j)|=1/(2pi)int_0^(2pi)ln|f(re^(itheta))|dtheta

(Krantz 1999, 第 118 页)。


另请参阅

轮廓积分, 琴生不等式, 马勒测度

此条目的部分内容由 Ronald M. Aarts 贡献

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参考文献

Borwein, P. 和 Erdélyi, T. “琴生公式。” 《多项式与多项式不等式》§4.2.E.10c。纽约:Springer-Verlag,第 187 页,1995 年。Jensen, J. L. “关于函数理论中的一个新的重要定理。” Acta Math. 22, 359-364, 1899。Krantz, S. G. “琴生公式。” 《复变量手册》§9.1.2。波士顿,马萨诸塞州:Birkhäuser,第 117-118 页,1999 年。Levin, B. Ya. 整函数零点的分布。普罗维登斯,罗德岛州:美国数学学会,1980 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

琴生公式

请引用为

Aarts, Ronald M.Weisstein, Eric W. “琴生公式。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/JensensFormula.html

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