Jackson定理

Jackson定理是关于最佳一致逼近的误差的陈述，该逼近使用次数至多为的实多项式在上逼近实函数。设在上具有有界变差，并设和分别表示的最小上界和在上的全变差。给定函数

(1)

则系数

(2)

的傅里叶-勒让德级数，其中是勒让德多项式，满足不等式

$|a_n|<{6/(sqrt(pi))(M^'+V^')n^(-3/2) for n>=1; 4/(sqrt(pi))(M^'+V^')n^(-3/2) for n>=2.$

(3)

此外，傅里叶-勒让德级数一致且绝对收敛于在上。

Bernstein (1913) 将 Jackson 定理加强为

(4)

Jackson 定理的一个具体应用表明，如果

(5)

则

(6)

另请参阅

傅里叶-勒让德级数, 皮科内定理

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参考文献

Bernstein, S. N. "关于用给定次数的多项式对

进行最佳逼近。" Acta Math. 37, 1-57, 1913.Cheney, E. W. 逼近论导论，第二版 Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.Finch, S. R. "Lebesgue 常数。" §4.2 in 数学常数。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 250-255, 2003.Jackson, D. 逼近理论。 New York: Amer. Math. Soc., p. 76, 1930.Korneīĭčuk, N. P. "关于连续周期函数最佳一致逼近的 D. Jackson 定理中的精确常数。" Dokl. Akad. Nauk 145, 514-515, 1962.Rivlin, T. J. 函数逼近导论。 New York: Dover, 1981.Sansone, G. 正交函数，修订英文版。 New York: Dover, pp. 205-208, 1991.

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请引用为

Weisstein, Eric W. "Jackson定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JacksonsTheorem.html

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