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整数矩阵形式

设 Q(x)=Q(x_1,x_2,...,x_n) 为一个整数值的 n 元 二次形式，即一个具有整数 系数 的 多项式，它满足 Q(x)>0 对于 实数 x!=0。则 Q(x) 可以表示为

Q(x)=x^(T)Ax,

其中

A=1/2(partial^2Q(x))/(partialx_ipartialx_j)

是一个 正定 对称矩阵（Duke 1997）。如果 A 具有 正 项，则 Q(x) 被称为整数矩阵形式。Conway et al. (1997) 已经证明，如果一个 正定 整数矩阵二次形式表示了 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14 和 15 中的每一个，那么它表示所有 正整数。

另请参阅

十五定理

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参考文献

Conway, J. H.; Guy, R. K.; Schneeberger, W. A.; and Sloane, N. J. A. "The Primary Pretenders." Acta Arith. 78, 307-313, 1997.Duke, W. "Some Old Problems and New Results about Quadratic Forms." Not. Amer. Math. Soc. 44, 190-196, 1997.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

整数矩阵形式

请引用为

Weisstein, Eric W. "整数矩阵形式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Integer-MatrixForm.html

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