理想扩张

理想扩张是指，交换环 中理想 在环 中的扩张，是由其在环同态 下的像 生成的理想。 显式地，它是任何形如 如下形式 的有限和，其中 在 中，而 在 中。 有时，理想 的扩张被记为 。

如果 不是满射，则像 可能不是理想。 例如， 是一个环同态，偶整数的像不是理想，因为它不包含任何非常数多项式。 在这种情况下，偶整数的扩张是系数为偶数的多项式的集合。

素理想的扩张可能不是素理想。 例如，考虑 。 那么偶整数的扩张不是素理想，因为 。