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霍夫斯塔特点


给定三角形 DeltaABCr-霍夫斯塔特三角形DeltaABC 透视,并且 透视中心 称为霍夫斯塔特点。三角形中心函数

 alpha=(sin(rA))/(sin(r-rA)).
(1)

r->0 时,三角形中心函数 趋近于

 alpha_(360)=A/a,
(2)

这是 Kimberling 中心 X_(360),并且当 r->1 时,三角形中心函数 趋近于

 alpha_(359)=a/A,
(3)

这是 Kimberling 中心 X_(359)X_(359)X_(360) 是超越三角形中心的例子,因为它们没有仅使用 abc 的代数函数的三线坐标或重心坐标表示。


参见

霍夫斯塔特三角形

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Kimberling, C. "Hofstadter Points." Nieuw Arch. Wisk. 12, 109-114, 1994.Kimberling, C. "Major Centers of Triangles." Amer. Math. Monthly 104, 431-438, 1997.Kimberling, C. "Hofstadter Points." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/hofstad.html.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

霍夫斯塔特点

请引用为

Weisstein, Eric W. “霍夫斯塔特点。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HofstadterPoint.html

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