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七步纳奇数

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七步纳奇数是 斐波那契数 的推广，定义为 H_0=0, H_1=1, H_2=1, H_3=2, H_4=4, H_5=8, H_6=16, 以及以下递推关系

H_n=H_(n-1)+H_(n-2)+H_(n-3)+H_(n-4)+H_(n-5)+H_(n-6)+H_(n-7)
(1)

对于 n>=7。它们代表了 斐波那契n步数 的 n=7 情况。

前几项对于 n=1, 2, ... 是 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 253, ... (OEIS A066178)。

第 n 个七步纳奇数的精确公式可以用以下方程的七个根 x_i 显式地给出

P(x)=x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1
(2)

为

H_n=sum_(i=1)^7(x_i^n)/(-x_i^6+x_i^4+2x_i^3+3x_i^2+12x_i-1).
(3)

相邻项的比率趋于 P(x) 的实根，即 1.99196419660... (OEIS A118428)，有时称为 七步纳奇常数。

另请参阅

斐波那契n步数, 斐波那契数, 七步纳奇常数, 六步纳奇数, 五步纳奇数, 四步纳奇数, 三步纳奇数

此条目的部分内容由 Tito Piezas III 贡献

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参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A066178 和 A118428，收录于“整数序列在线百科全书”。

参考

七步纳奇数

引用为

Piezas, Tito III 和 Weisstein, Eric W. “七步纳奇数。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HeptanacciNumber.html

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