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Hénon 映射


至少有两种被称为 Hénon 映射的映射。

第一个是由耦合方程给出的二维耗散二次映射

x_(n+1)=1-alphax_n^2+y_n
(1)
y_(n+1)=betax_n
(2)

(Hénon 1976年)。

HenonMap

上面所示的奇异吸引子是在 alpha=1.4beta=0.3 时获得的。

HenonMapEscape

上面的图示显示了映射在 alpha=0.2beta=1.01 时的两个空间区域,颜色根据逃逸所需的迭代次数而定 (Michelitsch and Rössler 1989)。

HenonMaps

上面的图显示了点 (0,0) 在参数 (alpha,beta)=(0.2,0.9991)(左)和 (0.2,-0.9999)(右)下的演化。

Hénon 映射具有关联指数 1.25+/-0.02 (Grassberger and Procaccia 1983) 和容量维度 1.261+/-0.003 (Russell et al. 1980)。Hitzl 和 Zele (1985) 给出了周期 1 到 6 存在的条件。

第二个 Hénon 映射是二次保面积映射

x_(n+1)=x_ncosalpha-(y_n-x_n^2)sinalpha
(3)
y_(n+1)=x_nsinalpha+(y_n-x_n^2)cosalpha
(4)

(Hénon 1969年),它是最简单的二维可逆映射之一。


另请参阅

Bogdanov 映射, 姜饼人映射, Lozi 映射, 二次映射

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Dickau, R. M. "The Hénon Attractor." http://mathforum.org/advanced/robertd/henon.html.Gleick, J. Chaos: Making a New Science. New York: Penguin Books, pp. 144-153, 1988.Grassberger, P. and Procaccia, I. "Measuring the Strangeness of Strange Attractors." Physica D 9, 189-208, 1983.Hénon, M. "Numerical Study of Quadratic Area-Preserving Mappings." Quart. Appl. Math. 27, 291-312, 1969.Hénon, M. "A Two-Dimensional Mapping with a Strange Attractor." Comm. Math. Phys. 50, 69-77, 1976.Hitzl, D. H. and Zele, F. "An Exploration of the Hénon Quadratic Map." Physica D 14, 305-326, 1985.Lauwerier, H. Fractals: Endlessly Repeated Geometric Figures. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 128-133, 1991.Michelitsch, M. and Rössler, O. E. "A New Feature in Hénon's Map." Comput. & Graphics 13, 263-275, 1989. Reprinted in Chaos and Fractals, A Computer Graphical Journey: Ten Year Compilation of Advanced Research (Ed. C. A. Pickover). Amsterdam, Netherlands: Elsevier, pp. 69-71, 1998.Morosawa, S.; Nishimura, Y.; Taniguchi, M.; and Ueda, T. "Dynamics of Generalized Hénon Maps." Ch. 7 in Holomorphic Dynamics. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 225-262, 2000.Peitgen, H.-O. and Richter, D. H. The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag, 1986.Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (Eds.). "A Chaotic Set in the Plane." §3.2.2 in The Science of Fractal Images. New York: Springer-Verlag, pp. 146-148, 1988.Russell, D. A.; Hanson, J. D.; and Ott, E. "Dimension of Strange Attractors." Phys. Rev. Let. 45, 1175-1178, 1980.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 95-97, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Hénon 映射

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "Hénon Map." 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HenonMap.html

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