高斯素数是 高斯整数 
满足以下性质之一。
1. 如果 a 和 b 均非零，则 
是高斯素数 当且仅当 
是普通 素数。
2. 如果 
，则 
是高斯素数 当且仅当 
是普通 素数 且 
。
3. 如果 
，则 
是高斯素数 当且仅当 
是普通 素数 且 
。
上述 复平面 图显示了用填充正方形表示的高斯素数。
也是高斯素数的素数是 3、7、11、19、23、31、43、... (OEIS A002145)。 |a|,|b|<=5 的高斯素数由 
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、3、 
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、
、
、
给出。
复模 
的高斯素数 
的数量（其中使用了定义 
）对于 
, 1, ... 分别为 0, 100, 4928, 313752, ... (OEIS A091134)。
Bressoud 和 Wagon (2000) 的封面展示了复平面中高斯素数分布的图示。
截至 2009 年，2006 年 9 月发现的已知最大高斯素数是 
，其实部和虚部都具有 
位十进制数字，其平方 复模 具有 
位数字。
中的素数" 和 "在 
中的算术基本定理。" §12.7 and 12.8 in