Gauss-Seidel 方法

Gauss-Seidel 方法（Jeffreys 和 Jeffreys 1988 年，第 305 页称为 Seidel 方法）是一种用于求解个方程的技术，这些方程来自线性方程组，一次按顺序求解一个方程，并尽快使用先前计算的结果，

应该注意 Gauss-Seidel 方法的两个重要特征。首先，计算似乎是串行的。由于新迭代的每个分量都依赖于所有先前计算的分量，因此更新不能像 Jacobi 方法中那样同时完成。其次，新的迭代取决于检查方程的顺序。如果此顺序更改，则新迭代的分量（而不仅仅是它们的顺序）也将更改。

在矩阵方面，Gauss-Seidel 方法的定义可以表示为

其中矩阵、和分别表示的对角、严格下三角和严格上三角部分。

Gauss-Seidel 方法适用于严格对角占优或对称正定矩阵。

另请参阅

Jacobi 方法、线性方程组、非平稳迭代法、平稳迭代法、逐次超松弛法、对称逐次超松弛法

此条目由 Noel Black 和 Shirley Moore 贡献，改编自 Barrett et al. (1994) (作者链接)

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参考文献

Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H. 线性系统求解模板：迭代方法构建块，第二版。 Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html。Hageman, L. 和 Young, D. 应用迭代方法。 New York: Academic Press, 1981.Jeffreys, H. 和 Jeffreys, B. S. 数理物理方法，第三版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 305-306, 1988.Kahan, W. 求解大型线性方程组的 Gauss-Seidel 方法。 博士论文。 Toronto, Canada, University of Toronto, 1958.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 数值食谱：科学计算的艺术，第二版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 864-866, 1992.Varga, R. 矩阵迭代分析。 Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962.Young, D. 大型线性系统的迭代解法。 New York: Academic Press, 1971.

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Gauss-Seidel 方法

引用为

Black, Noel 和 Moore, Shirley. "Gauss-Seidel 方法。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/Gauss-SeidelMethod.html

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