雅可比方法是一种求解矩阵方程的方法，该矩阵方程的矩阵主对角线上没有零元素（Bronshtein 和 Semendyayev 1997, p. 892）。求解每个对角元素，并代入近似值。然后迭代该过程直到收敛。此算法是矩阵对角化的雅可比变换方法的简化版本。
雅可比方法很容易通过单独检查线性方程组 
中的 
个方程中的每一个来推导出来。如果在第 
个方程中
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(1)
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求解 
的值，同时假设 
的其他条目保持不变。这得到
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(2)
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这就是雅可比方法。
在这个方法中，方程被检查的顺序是无关紧要的，因为雅可比方法独立地处理它们。雅可比方法的定义可以用矩阵表示为
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(3)
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其中矩阵 
、
和 
分别表示 
的对角部分、严格下三角部分和严格上三角部分。
另请参阅
高斯-赛德尔方法,
非定常迭代方法,
定常迭代方法,
逐次超松弛法,
对称逐次超松弛法
此条目的部分内容由 Noel Black 和 Shirley Moore 贡献，改编自 Barrett et al. (1994) (作者链接)
使用 探索
参考文献
Acton, F. S. Numerical Methods That Work, 2nd printing. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 161-163, 1990.Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.Bronshtein, I. N. and Semendyayev, K. A. Handbook of Mathematics, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, p. 892, 1997.Hageman, L. and Young, D. Applied Iterative Methods. New York: Academic Press, 1981.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 864-866, 1992.Varga, R. Matrix Iterative Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962.Young, D. Iterative Solutions of Large Linear Systems. New York: Academic Press, 1971.在 中被引用
雅可比方法
请引用为
Black, Noel; Moore, Shirley; 和 Weisstein, Eric W. “雅可比方法”。来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JacobiMethod.html
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