函数 
在 
处是 Fréchet 可微的，如果
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存在。这等价于陈述 
在 
处有一个可移除不连续点，其中
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在文献中，Fréchet 导数有时被称为强导数 (Ostaszewski 2012)，可以看作是梯度到任意向量空间的推广 (Long 2009)。
每个 Fréchet 可微的函数既是 Carathéodory 可微的，也是 Gâteaux 可微的。Fréchet 导数和 Gâteaux 导数 之间的关系可以通过注意到一个函数 
是 Fréchet 可微的当且仅当用于描述 Gâteaux 导数的极限关于域空间 
单位球体上的向量 
一致存在；因此，这个一致极限（当它存在时）被称为 Fréchet 导数 (Andrews and Hopper 2011)
