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傅里叶级数 -- 方波

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FourierSeriesSquareWave

考虑一个长度为 2L 的方波 f(x)。在范围 [0,2L] 内，它可以被写作：

f(x)=2[H(x/L)-H(x/L-1)]-1,
(1)

其中 H(x) 是 Heaviside 阶跃函数。由于 f(x)=f(2L-x)，该函数是奇函数，因此 a_0=a_n=0，且

b_n=1/Lint_0^(2L)f(x)sin((npix)/L)dx
(2)

简化为

b_n=2/Lint_0^Lf(x)sin((npix)/L)dx
(3)
=4/(npi)sin^2(1/2npi)
(4)
=2/(npi)[1-(-1)^n]
(5)
=4/(npi){0 n even; 1 n odd.
(6)

因此，傅里叶级数为

f(x)=4/pisum_(n=1,3,5,...)^infty1/nsin((npix)/L).
(7)

另请参阅

傅里叶级数, 傅里叶级数 -- 锯齿波, 傅里叶级数 -- 三角波, 吉布斯现象, 方波

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引用为

Weisstein, Eric W. "傅里叶级数 -- 方波。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FourierSeriesSquareWave.html

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