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微积分第一基本定理

在最常用的约定（例如，Apostol 1967，第 202-204 页）中，微积分第一基本定理，也称为“基本定理，第一部分”（例如，Sisson 和 Szarvas 2016，第 452 页）和“积分微积分基本定理”（例如，Hardy 1958，第 322 页）指出，对于 f 在开区间 I 上的实值连续函数和 a I 中的任何数，如果 F 由 积分（反导数）定义

F(x)=int_a^xf(t)dt,

则

F^'(x)=f(x)

在 I 中的每个数处，其中 F^'(x) 是 F(x) 的导数。

遗憾的是，标识“第一”和“第二”基本定理的术语有时会被转置（例如，Anton 1984），因此在野外遇到这些名称时，需要注意识别它们的含义。

另请参阅

微积分基本定理, 微积分第二基本定理

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参考文献

Anton, H. “微积分第二基本定理。” §5.10 in 解析几何微积分》，第 2 版。 New York: Wiley, pp. 345-349, 1984.Apostol, T. M. “不定积分的导数。微积分第一基本定理。” §5.1 in 微积分》，第 2 版，第 1 卷：单变量微积分，线性代数导论。 Waltham, MA: Blaisdell, pp. 202-204, 1967.Hardy, G. H. 《纯粹数学教程》，第 10 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1958.Sisson, P. and Szarvas, T. 带早期超越函数的单变量微积分》。 Mount Pleasant, SC: Hawkes Learning, 2016.

在 Wolfram|Alpha 中引用

微积分第一基本定理

请引用为

Weisstein, Eric W. “微积分第一基本定理。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FirstFundamentalTheoremofCalculus.html

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