有限扩张

如果 扩张域 作为 上的 向量空间 的维度（即 在 上的次数）是有限的，则称其为有限的。有限域扩张总是代数的。

请注意，“有限”是“有限维”的同义词；它并不意味着“有限基数”（复数域 是实数域 的有限扩张，次数为 2，但显然是一个无限集），甚至不等同于“有限生成”（超越扩张永远不是有限扩张，但它可以由单个元素生成，例如，有理函数域 在域 上）。

如果 作为 上的 模 是有限生成的，则称环扩张 是有限的。一个例子是高斯整数环 ，它由 作为 上的 模 生成。然而，多项式环 不是 的有限环扩张，因为 作为 -模的所有生成系统都具有无限多个元素：事实上，它们必须由所有可能次数的多项式组成。最简单的生成集是序列

有限环扩张总是整的。