费马伪素数

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以为底的费马伪素数，记作 psp()，是一个合数，使得，即，它满足费马小定理。有时会添加必须是奇数的要求（Pomerance et al. 1980），例如，这将排除 4 被认为是 psp(5)。

psp(2) 被称为 Poulet 数，或者较少见的，Sarrus 数或 Fermatians (Shanks 1993)。下表给出了一些小底数的前几个费马伪素数。

	OEIS	-费马伪素数
2	A001567	341, 561, 645, 1105, 1387, 1729, 1905, ...
3	A005935	91, 121, 286, 671, 703, 949, 1105, 1541, 1729, ...
4	A020136	15, 85, 91, 341, 435, 451, 561, 645, 703, ...
5	A005936	4, 124, 217, 561, 781, 1541, 1729, 1891, ...

如果除了基数 2 之外还使用基数 3 来筛选潜在的合数，则仅剩下 4709 个合数。添加基数 5 剩下 2552 个，而基数 7 仅剩下 1770 个合数。

下表给出了对于小于 10 的各种小底数，小于 , , .... 的费马伪素数的数量。

底数	OEIS	小于 10 的费马伪素数，, ...
2	A055550	0, 0, 3, 22, 78, 245, 750, 2057, ...
2, 3	A114246	0, 0, 0, 7, 23, 66, 187, 485, ...
2, 3, 5	A114248	0, 0, 0, 4, 11, 36, 95, 257, ...
2, 3, 5, 7	A114250	0, 0, 0, 0, 3, 19, 63, 175, ...
3	A114245	0, 1, 6, 23, 78, 246, 760, 2155, ...
5	A114247	1, 1, 5, 20, 73, 248, 745, 1954, ...
7	A114249	1, 2, 6, 16, 73, 234, 659, 1797, ...

另请参阅

Carmichael 数, 费马小定理, Poulet 数, 伪素数

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参考文献

Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, p. 182, 1998.Pomerance, C.; Selfridge, J. L.; and Wagstaff, S. S. Jr. "The Pseudoprimes to

." Math. Comput. 35, 1003-1026, 1980. http://mpqs.free.fr/ThePseudoprimesTo25e9.pdf.Shanks, D. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, p. 115, 1993.Sloane, N. J. A. Sequences A001567/M5441, A005935/M5362, A005936/M3712, A020136, A055550, A114245, A114246, A114247, A114248, A114249, and A114250 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

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费马伪素数

请这样引用

Weisstein, Eric W. “费马伪素数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FermatPseudoprime.html

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