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Poulet 数

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Poulet 数是基 2 的 费马伪素数，记为 psp(2)，即 合数 n 使得

2^(n-1)=1 (mod n).

前几个 Poulet 数是 341, 561, 645, 1105, 1387, ... (OEIS A001567)。

Pomerance等人 (1980) 计算了所有小于 25×10^9 的 21853 个 Poulet 数。 小于 10^2, 10^3, ..., 的数字分别是 0, 3, 22, 78, 245, ... (OEIS A055550)。

Pomerance 已经证明，对于足够大的 x，小于 x 的 Poulet 数的数量满足

exp[(lnx)^(5/14)]<P_2(x)<xexp(-(lnxlnlnlnx)/(2lnlnx))

(Guy 1994)。

一个 Poulet 数，其所有 约数 d 都满足 d|2^d-2，则称为超 Poulet 数。存在无穷多个不是超 Poulet 数的 Poulet 数。 Shanks (1993) 将任何满足 2^(n-1)=1 (mod n) 的整数（即，不限于奇合数）称为费马数。

参见

费马伪素数, 伪素数, Rotkiewicz 定理, 超 Poulet 数

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参考文献

Guy, R. K. 数论中未解决的问题，第 2 版 New York: Springer-Verlag, pp. 28-29, 1994.Pinch, R. G. E. "直至 10^(13) 的伪素数。" ftp://ftp.dpmms.cam.ac.uk/pub/PSP/.Pomerance, C.; Selfridge, J. L.; and Wagstaff, S. S. Jr. "直至 25·10^9 的伪素数。" Math. Comput. 35, 1003-1026, 1980. http://mpqs.free.fr/ThePseudoprimesTo25e9.pdf.Shanks, D. 数论中已解决和未解决的问题，第 4 版 New York: Chelsea, pp. 115-117, 1993.Sloane, N. J. A. 整数序列在线百科全书中的序列 A001567/M5441 和 A055550。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Poulet 数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Poulet 数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PouletNumber.html

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