忠实函子

如果一个 函子 在态射上是单射的，则称其为忠实的。这不一定意味着在对象上是单射的。例如，从 范畴 的 群 到 范畴 的 集合 的遗忘函子是忠实的，但它会识别出具有相同底层集合的非同构群。相反，在对象上单射的函子不一定在态射上是单射的。例如，一个反例是在 范畴 的 向量空间 上的 函子，它保持每个向量空间不变，并将每个映射发送到 零映射。

在对象和态射上都是单射的函子有时被称为嵌入。