主题
Search

欧拉函数


术语“欧拉函数”可以用来指代数论和特殊函数理论中的几个函数,包括

1. 欧拉总计函数 phi(n),定义为小于或等于 <=n 且与 n 互质的 正整数 的数量;其中 1 被认为是与所有数字 互质 的;

2. 函数

phi(q)=(q)_infty
(1)
=(q;q)_infty
(2)
=product_(k=1)^(infty)(1-q^k),
(3)

其中 (q)_n(q;q)_nq-Pochhammer 符号

3. 欧拉 L-函数 L(s),它是 Artin L-函数 的一个特例,针对 多项式 x^2+1 定义,并由下式给出

 L(s)=product_(p odd prime)1/(1-chi^-(p)p^(-s)),
(4)

其中

chi^-(p)={1 for p=1 (mod 4); -1 for p=3 (mod 4)
(5)
=((-1)/p),
(6)

其中 (-1/p)勒让德符号


另请参阅

欧拉 L-函数, q-Pochhammer 符号, 欧拉总计函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

引用为

Weisstein, Eric W. “欧拉函数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EulerFunction.html

主题分类