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欧拉-雅可比伪素数

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以基数 a 的欧拉-雅可比伪素数是一个奇 合数 n，使得 (a,n)=1 且 雅可比符号 (a/n) 满足

(a/n)=a^((n-1)/2) (mod n)

(Guy 1994; 但请注意，Guy 简单地称这些为“欧拉伪素数”)。 没有奇 合数 对于所有与其互质的基数 a 都是欧拉-雅可比伪素数。 此类包括一些卡迈克尔数、所有以 a 为基的强伪素数，以及所有以 a 为基的欧拉伪素数。 欧拉伪素数对于最多 1/2 的所有小于自身的可能基数是伪素数。

前几个以 2 为基的欧拉-雅可比伪素数是 561, 1105, 1729, 1905, 2047, 2465, ... (OEIS A047713)，前几个以 3 为基的欧拉-雅可比伪素数是 121, 703, 1729, 1891, 2821, 3281, 7381, ... (OEIS A048950)。 小于 10^2, 10^3, ... 的以 2 为基的欧拉-雅可比伪素数的数目是 0, 1, 12, 36, 114, ... (OEIS A055551)。

另请参阅

欧拉伪素数, 伪素数

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参考文献

Guy, R. K. "伪素数。欧拉伪素数。强伪素数。" §A12 in 数论中的未解决问题，第 2 版。 纽约：Springer-Verlag，pp. 27-30, 1994.Pinch, R. G. E. "高达 10^(13) 的伪素数。" ftp://ftp.dpmms.cam.ac.uk/pub/PSP/.Riesel, H. 素数与计算机分解方法，第 2 版。 波士顿，MA：Birkhäuser，1994.Sloane, N. J. A. 序列 A047713/M5461, A048950, 和 A055551 in "整数序列在线百科全书"。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

欧拉-雅可比伪素数

引用为

Weisstein, Eric W. "欧拉-雅可比伪素数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Euler-JacobiPseudoprime.html

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