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E_t 函数

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一个在 分数积分 中出现的函数，e^(at)，由下式给出

E_t(nu,a)=(e^(at))/(Gamma(nu))int_0^tx^(nu-1)e^(-ax)dx
(1)
=(a^(-nu)e^(at)gamma(nu,at))/(Gamma(nu)),
(2)

其中 gamma(a,z) 是不完全伽玛函数，Gamma(z) 是完全 伽玛函数。

E_t 函数满足递推关系

E_t(nu,a)=aE_t(nu+1,a)+(t^nu)/(Gamma(nu+1)).
(3)

一个特殊值是

E_t(0,a)=lim_(nu->0)E_t(nu,a)=e^(at).
(4)

另请参阅

En 函数, 分数微积分, 分数积分

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请引用为

Weisstein, Eric W. "E_t 函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Et-Function.html

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