椭圆 Alpha 函数

椭圆 alpha 函数将第一类椭圆积分 和第二类 完全椭圆积分与椭圆积分奇异值 关联，关系如下

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			(2)
			(3)

其中 是 Jacobi theta 函数，并且

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			(5)

并且 是椭圆 lambda 函数。椭圆 alpha 函数与椭圆 delta 函数的关系为

(6)

它满足

(7)

并且有极限

(8)

(Borwein et al. 1989)。一些特定值 (Borwein 和 Borwein 1987, p. 172) 为

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			(10)
			(11)
			(12)
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			(18)
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			(21)
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			(23)
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			(29)
			(30)
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J. Borwein 编写了一个算法，该算法使用格基约减来提供 的代数值。