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并矢

并矢，也称为向量直积，是并项式 AB+CD+... 的线性多项式，由九个分量 A_(ij) 组成，这些分量按照以下方式变换：

(A_(ij))^'=sum_(m,n)(h_mh_n)/(h_i^'h_j^')(partialx_m)/(partialx_i^')(partialx_n)/(partialx_j^')A_(mn)
(1)
=sum_(m,n)(h_i^'h_j^')/(h_mh_n)(partialx_i^')/(partialx_m)(partialx_j^')/(partialx_n)A_(mn)
(2)
=sum_(m,n)(h_i^'h_n)/(h_mh_j^')(partialx_i^')/(partialx_m)(partialx_n)/(partialx_j^')A_(mn).
(3)

并矢通常用哥特体大写字母表示。并矢的使用几乎已过时，因为张量执行相同的功能，但符号更简单。

单位并矢也称为同量因子，定义如下：

I·A=A.
(4)

在笛卡尔坐标系中，

I=x^^x^^+y^^y^^+z^^z^^,
(5)

在球坐标系中

I=del r.
(6)

参见

并项式, 张量, 四并矢, 向量直积

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参考文献

Arfken, G. "Dyadics." §3.5 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 137-140, 1985.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Dyadic Notation." §3.04 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 89, 1988.Morse, P. M. and Feshbach, H. "Dyadics and Other Vector Operators." §1.6 in Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 54-92, 1953.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

并矢

引用为

Weisstein, Eric W. "Dyadic." 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Dyadic.html

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