给定一个集合 
，令 
为 非空集合 
的子集。如果对于 
中的每对集合，其交集、并集和差集也在 
中，则 
是一个 环。
称为 
-环，如果 
是一个环，并且对于 
的任何可数集合族，其交集 
也在 
中。如果 
是 
中可数集合族的并集，则 
-环 
是 
-有限的。
给定 X 的子集集合 
，由 
生成的 
-环可以定义为包含 
的所有 
-环的交集。例如，有界实 Borel 集的集合是一个 
-环。更一般地，如果 
是 Hausdorff 拓扑空间，则具有紧闭包的 Borel 集的集合是一个 
-环。
无界（复数）测度定义在 
-环上。如果 
是一个 
-代数，则它是一个 
-环；如果它是一个 
-环，则它是一个环。
如果加法定义为，则 
中的集合环在代数意义上也是一个环
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乘法定义为
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