创造集

一个递归可枚举集 是创造性的，如果它的补集是生产性的。创造集不是递归的。创造性的性质与完备性一致。即，集合 是创造性的 当且仅当 它是 多一完备 的。

初等算术公式由 0, 1, 2, ..., , , , 变量, 连接词, 和 量词 构成。所有真算术公式的集合是生产性的。通俗地说，这意味着算术的任何公理化都无法捕捉所有真公式，而且仅此而已。例如，考虑皮亚诺算术。在假设在该理论中没有可证明的错误算术公式的情况下，可证明的皮亚诺算术公式构成一个创造集。