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堂兄弟素数

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形如 (p, p+4) 的素数对被称为堂兄弟素数。前几对是 (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), ... (OEIS A023200 和 A046132)。

一对大的（已证明的）堂兄弟素数起始于

p={9771919142·[(53238·7879#)^2-1]+2310}·53238·7879#/385+1,
(1)

其中 7879# 是一个素数阶乘。这些素数有 10154 位数字，由 T. Alm, M. Fleuren, 和 J. K. Andersen (Andersen 2005) 发现。

截至 2006 年 1 月，已知最大的堂兄弟（可能）素数对是

630062·2^(37555)+3,7,
(2)

它们有 11311 位数字，由 D. Johnson 于 2004 年 5 月发现。

根据第一个哈代-李特尔伍德猜想，堂兄弟素数与孪生素数具有相同的渐近密度，

P_x(p,p+4)∼2product_(p>=3)(p(p-2))/((p-1)^2)int_2^x(dx^')/((lnx^')^2)
(3)
∼1.320323632...int_2^x(dx^')/((lnx^')^2)
(4)

其中 Pi_2=1.320323632... (OEIS A114907) 是孪生素数常数。

与 布朗常数 类比，可以定义常数

B_4=(1/7+1/(11))+(1/(13)+1/(17))+(1/(19)+1/(23))+(1/(37)+1/(41))+...,
(5)

（省略初始项 1/3+1/7）。使用高达 2^(42) 的堂兄弟素数，B_4 的值估计为

B_4 approx 1.1970449.
(6)

另请参阅

布朗常数, 素数星座, 性感素数, 孪生素数, 孪生素数常数

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参考文献

Andersen, J. K. "Gigantic Sexy and Cousin Primes." Post to primeform user forum. 2005 年 11 月 3 日。 http://groups.yahoo.com/group/primeform/message/6637。Sloane, N. J. A. 序列 A023200, A046132, A114907 in "整数序列在线百科全书。"Wolf, M. "关于孪生素数和堂兄弟素数。" http://www.ift.uni.wroc.pl/~mwolf/。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

堂兄弟素数

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "堂兄弟素数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CousinPrimes.html

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