通过将奇孪生素数的倒数相加得到的数，
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(1)
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根据布朗定理，该级数收敛到一个确定的数值，这表达了孪生素数的稀缺性，即使它们有无穷多个（Ribenboim 1989，第 201 页）。相比之下，所有素数倒数的级数发散到无穷大，这可以从梅尔滕斯第二定理中得出，通过令
（这提供了比欧拉证明
更强的发散性特征，欧拉的证明比梅尔滕斯的证明早了一个多世纪）。
Shanks 和 Wrench (1974) 使用了前 200 万个数字中的所有孪生素数。Brent (1976) 计算了高达 1000 亿的所有孪生素数，并得到（Ribenboim 1989，第 146 页）
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(2)
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假设第一个Hardy-Littlewood 猜想为真。Nicely (1996) 使用高达 
的孪生素数，得到了
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(3)
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(Cipra 1995, 1996)，在此过程中发现了 Intel® PentiumTM 微处理器中的一个错误。Nicely (2000) 随后使用高达 
的孪生素数，得到了以下结果
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(4)
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自那时以来，项数已使用高达 
的孪生素数计算（Sebah 2002），得到结果
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(5)
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(OEIS A065421)。请注意，Le Lionnais (1983) 给出的 
值是不正确的。
Segal (1930) 证明了布朗型和 
，即 
对由 
分隔的连续素数的和是收敛的（Halberstam 和 Richert 1983，第 92 页）。Wolf 认为 
大约等于 
，在 
孪生素数的情况下，给出 
而不是 
.... Wolf 还考虑了 “表亲素数” 布朗常数 
。
的素数和孪生素数分布不规律性的表格。" 数学计算 30, 379, 1976 年。Brun, V. "级数 
，分母是孪生素数的级数是收敛的还是有限的。" 数学科学公报 43, 124-128, 1919 年。Cipra, B. "数论如何战胜奔腾芯片。" 科学 267, 175, 1995 年。Cipra, B. "分而治之。" 
的孪生素数和布朗常数的枚举。" 弗吉尼亚科学杂志 46, 195-204, 1996 年。