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Hardy-Littlewood 猜想

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第一个 Hardy-Littlewood 猜想被称为 k-元组猜想。它指出可以明确地计算出 素数星群 的渐近数量。一个特例给出了所谓的强 孪生素数猜想

第二个 Hardy-Littlewood 猜想指出：

pi(x+y)-pi(x)<=pi(y)

对于所有 x,y>=2，其中 pi(x) 是 素数计数函数。

PrimePiDifferences

下表总结了整数 pi(x+y)-pi(x) 对于整数 y 和 x=1、2、... 的前几个值。此函数的值在上方绘制。

yOEISpi(x+y)-pi(x) 对于 x=1、2、...
1A0805451, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, ...
2A0904052, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, ...
3A0904062, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, ...

虽然这并不明显，但 Richards (1974) 证明了第一个和第二个猜想彼此不相容。

参见

Bouniakowsky 猜想，素数星群，素数计数函数，孪生素数猜想

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参考文献

Guy, R. K. §A9 in 数论中未解决的问题，第 3 版。 纽约：Springer-Verlag，2004 年。Hardy, G. H. 和 Littlewood, J. E. "关于 '整数分拆' 的一些问题。 III. 关于将一个数表示为素数之和。" 数学学报 44, 1-70, 1923 年。Richards, I. "关于两个关于素数猜想的不相容性。" 美国数学学会公报 80, 419-438, 1974 年。Riesel, H. 素数与因式分解的计算机方法，第 2 版。 波士顿，MA：Birkhäuser，pp. 61-62 和 68-69，1994 年。Sloane, N. J. A. 序列 A080545, A090405, A090406, 在 "整数序列在线百科全书" 中。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Hardy-Littlewood 猜想

请引用为

Weisstein, Eric W. "Hardy-Littlewood 猜想。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Hardy-LittlewoodConjectures.html

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