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C-矩阵

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一个 C-矩阵是一个 对称 (C^(T)=C) 或 反对称 (C^(T)=-C) C_n (-1,0,1)-矩阵，其对角线元素为 0，其他元素为 +/-1，并满足

CC^(T)=(n-1)I,
(1)

其中 I 是 单位矩阵，被称为一个 C-矩阵 (Ball and Coxeter 1987)。有两个 2 阶对称 C-矩阵，

[0 -1; -1 0],[0 1; 1 0]
(2)

和两个 2 阶反对称 C-矩阵，

[0 1; -1 0],[0 1; -1 0].
(3)

更多例子包括

C_4=[0 + + +; - 0 - +; - + 0 -; - - + 0]
(4)
C_6=[0 + + + + +; + 0 + - - +; + + 0 + - -; + - + 0 + -; + - - + 0 +; + + - - + 0].
(5)

不存在 4 阶或 22 阶的对称 C-矩阵 (Ball and Coxeter 1987, p. 309)。下表给出了 C-矩阵在阶数 n=1, 2, .... 时的数量。

类型OEIS计数
对称矩阵A0862601, 2, 0, 0, 0, 384, 0, 0, ...
反对称矩阵A0862611, 2, 0, 16, 0, 0, 0, 30720, ...
总计A0862621, 4, 0, 16, 0, 384, 0, 30720, ...

可以使用 Paley (Paley 1933, Ball and Coxeter 1987) 提出的一般方法构造奇素数幂阶的 C-矩阵。

另请参阅

(-1,0,1)-矩阵, 会议图

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参考文献

Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 308-309, 1987.Belevitch, V. "Conference Matrices and Hadamard Matrices." Ann. de la Société scientifique de Bruxelles 82, 13-32, 1968.Brenner, J. 和 Cummings, L. "The Hadamard Maximum Determinant Problem." Amer. Math. Monthly 79, 626-630, 1972.Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; 和 Neumaier, A. "Conference Matrices and Paley Graphs." In Distance Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, p. 10, 1989.Colbourn, C. J. 和 Dinitz, J. H. (Eds.). CRC Handbook of Combinatorial Designs. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 689, 1996.Paley, R. E. A. C. "On Orthogonal Matrices." J. Math. Phys. 12, 311-320, 1933.Raghavarao, D. Constructions and Combinatorial Problems in Design of Experiments. New York: Dover, 1988.Sloane, N. J. A. 序列 A086260, A086261, 和 A086262 在 "整数序列在线百科全书" 中。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

C-矩阵

请引用为

Weisstein, Eric W. "C-矩阵。" 来自 MathWorld--一个 沃尔夫勒姆 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/C-Matrix.html

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