同心圆是具有共同圆心的圆。两个不同同心圆的半径之间的区域称为圆环。任何两个圆都可以通过反演使其同心，方法是选择一个反演中心作为其中一个极限点。
给定两个同心圆，半径分别为 
和 
，从外圆随机选择一条弦，该弦穿过内圆的概率是多少？根据“随机”弦的选择方式，1/2、1/3 或 1/4 都可能是正确的答案。
1. 在外圆上任取两点并将它们连接起来，得到 1/3。
2. 在对角线上任取一点，然后选取垂直平分该点的弦，得到 1/2。
3. 在大圆上任取一点，画一条线到圆心，然后画出垂直平分的弦，得到 1/4。
因此，在指定此问题中“随机”的含义时，显然需要小心。
给定两个以 
为圆心的同心圆中较大圆的任意弦 
，内外交点之间的距离在两侧相等 
。为了证明这一点，取通过 
并与 
相交的 
的垂线。根据对称性，
和 
必须相等。类似地，
和 
必须相等。因此，
等于 
。顺便说一句，这也适用于均匀椭球壳，但证明并非易事。
