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完全正矩阵

完全正矩阵是一个实 n×n 方阵 A=(a_(ij)) ，它可以被分解为

A=BB^(T),

其中 B^(T) 表示 B 的转置，并且 B 是任意（不必是方阵）n×m 的具有非负元素的矩阵。 B 的最小可能列数 (m) 被称为 A 的因子分解指数（或 cp 秩）。完全正性的研究起源于不等式理论和二次型（Diananda 1962，Hall 和 Newman 1963）。

关于完全正性有两个基本问题。

1. 给定一个 n×n 实矩阵 A ，何时它是完全正的？

2. A 的 cp 秩如何计算？

这两个基本问题仍然是开放的。完全正矩阵的应用可以在区组设计（Hall 和 Newman 1963）和经济建模（Gray 和 Wilson 1980）中找到。

另请参阅

共正矩阵, 双非负矩阵

此条目由 Changqing Xu 贡献

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参考文献

Ando, T. Completely Positive Matrices. Lecture Notes. Sapporo, Japan, 1991.Berman, A. "Complete Positivity." Linear Algebra Appl. 107, 57-63, 1988.Berman, A. "Completely Positive Graphs." In Combinatorial and Graph-Theoretical Problems in Linear Algebra: Papers from the IMA Workshop held in Minneapolis, Minnesota, November 11-15, 1991 (Ed. R. A. Brualdi, S. Friedland, and V. Klee). New York: Springer-Verlag, pp. 229-233, 1991.Berman, A. and Shaked-Monderer, N. Completely Positive Matrices. Singapore: World Scientific, 2003.Diananda, P. H. "On Nonnegative Forms in Real Variables Some or All of Which Are Nonnegative." Proc. Cambridge Philos. Soc. 58, 17-25, 1962.Gray, L. J. and Wilson, D. G. "Nonnegative Factorization of Positive Semidefinite Nonnegative Matrices." Linear Algebra Appl. Appl. 31, 119-127, 1980.Hall, M. Jr. and Newman, M. "Copositive and Completely Positive Quadratic Forms." Proc. Cambridge Philos. Soc. 59, 329-339, 1963.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

完全正矩阵

请引用为

徐, Changqing. "完全正矩阵。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/CompletelyPositiveMatrix.html

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