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波列茨基定律

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PoretskysLaw

集合论和逻辑中的定理，对于所有集合 A 和 B，

B=(A intersection B^_) union (B intersection A^_)<=>A=emptyset,
(1)

其中 A^_ 表示 补集 A 和 emptyset 是空集。 集合 (A intersection B^_) union (A^_ intersection B) 在上面的 维恩图 中描绘，并且显然与 B 当且仅当 A 为空集时一致。

布尔代数 R 中相应的定理指出，对于 R 的所有元素 a,b，

b=(a ^ b^') v (a^' ^ b)<=>a=0.
(2)

逻辑的波列茨基定律版本可以从命题演算的规则（即对于所有命题 P 和 Q）从 (2) 推导出来

Q is equivalent to [(P and not Q) or (not P and Q)] iff P is false,
(3)

其中“等价于”表示具有相同的真值表。事实上，在下表中，第二列和第三列的值一致当且仅当第一列的值为 0 时。

PQ(P 与 非 Q) 或 (非 P 与 Q)
000
011
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此条目由 Margherita Barile 贡献

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参考文献

Hall, F. M. 抽象代数导论，第 1 卷，第 2 版 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 50, 1972.Hall, F. M. 抽象代数导论，第 2 卷，第 2 版 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 348, 1972.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

波列茨基定律

引用为

Barile, Margherita. "波列茨基定律。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/PoretskysLaw.html

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