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克莱罗微分方程

y=x(dy)/(dx)+f((dy)/(dx))
(1)

或

y=px+f(p),
(2)

其中 f 是一个 函数，p=dy/dx。通解是

y=cx+f(c).
(3)

奇解包络线是 x=-f^'(c) 和 y=f(c)-cf^'(c)。

一个被称为克莱罗方程的偏微分方程由下式给出

u=xu_x+yu_y+f(u_x,u_y)
(4)

(Iyanaga and Kawada 1980, p. 1446; Zwillinger 1997, p. 132)。

另请参阅

克莱罗差分方程, 达朗贝尔方程

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参考文献

Boyer, C. B. 数学史 纽约: Wiley, p. 494, 1968.Ford, L. R. 微分方程 纽约: McGraw-Hill, p. 16, 1955.Ince, E. L. 常微分方程 纽约: Dover, pp. 39-40, 1956.Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). 数学百科词典 Cambridge, MA: MIT Press, p. 1446, 1980.Zwillinger, D. "Clairaut's Equation." §II.A.38 in 微分方程手册，第三版 波士顿，马萨诸塞州: Academic Press, pp. 120 and 158-160, 1997.

Wolfram|Alpha 引用

克莱罗微分方程

引用为

Weisstein, Eric W. "克莱罗微分方程。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ClairautsDifferentialEquation.html

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