切比雪夫求积 -- 来自

切比雪夫求积

一种类似于高斯求积的公式，用于数值估计积分。它在区间中使用权重函数并强制所有权重相等。通用公式是

(1)

其中，横坐标通过取麦克劳林级数中高达的项来找到

$s_n(y)=exp{1/2n[-2+ln(1-y)(1-1/y)+ln(1+y)(1+1/y)]},$

(2)

然后定义

(3)

根然后给出横坐标。前几个值是

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

(OEIS A002680 和 A101270)。

由于根仅在和时都是实数 (Hildebrand 1956)，因此这些是切比雪夫求积法唯一允许的阶数。误差项是

$E_n={c_n(f^((n+1))(xi))/((n+1)!) n odd; c_n(f^((n+2))(xi))/((n+2)!) n even,$

(14)

其中

$c_n={int_(-1)^1xG_n(x)dx n odd; int_(-1)^1x^2G_n(x)dx n even.$

(15)

的前几个值是 2/3, 8/45, 1/15, 32/945, 13/756 和 16/1575 (Hildebrand 1956)。Beyer (1987) 给出了高达的横坐标，Hildebrand (1956) 给出了高达的横坐标。


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9	0

对于小的，横坐标和权重可以解析计算。


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3	0

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另请参阅

高斯求积, 洛巴托求积

使用探索

更多尝试

参考文献

Beyer, W. H. CRC 标准数学表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 466, 1987.Hildebrand, F. B. 数值分析导论。 New York: McGraw-Hill, pp. 345-351, 1956.Salzer, H. E. "便于使用切比雪夫求积公式的表格。" J. Math. Phys. 26, 191-194, 1947.Sloane, N. J. A. “整数序列在线百科全书”中的序列 A002680/M2261 和 A101270。

在中被引用

切比雪夫求积

请引用为

Weisstein, Eric W. “切比雪夫求积。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ChebyshevQuadrature.html

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