应用 马尔可夫不等式，其中 
，得到
![P[(x-mu)^2>=k^2]<=(<(x-mu)^2>)/(k^2)=(sigma^2)/(k^2).](/images/equations/ChebyshevInequality/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
因此，如果一个 随机变量 
具有有限的 均值 
和有限的 方差 
，那么对于所有 
，
 |  |  |
(2)
|
 |  |  |
(3)
|
切比雪夫不等式
另请参阅
切比雪夫和不等式使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 11, 1972.Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; 和 Pólya, G. "Tchebychef's Inequality." §2.17 和 §5.8 in Inequalities, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 43-45 和 123, 1988.Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 149-151, 1984.在 Wolfram|Alpha 中被引用
切比雪夫不等式请引用为
Weisstein, Eric W. "切比雪夫不等式。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ChebyshevInequality.html