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切比雪夫和不等式

如果

a_1>=a_2>=...>=a_n
(1)
b_1>=b_2>=...>=b_n,
(2)

那么

nsum_(k=1)^na_kb_k>=(sum_(k=1)^na_k)(sum_(k=1)^nb_k).
(3)

这对 任何 分布都成立。

参见

柯西不等式, 切比雪夫不等式, Hölder 不等式

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考资料

Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. 积分、级数和乘积表，第 6 版。 San Diego, CA: Academic Press, p. 1092, 2000.Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; and Pólya, G. 不等式，第 2 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 43-44, 1988.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

切比雪夫和不等式

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “切比雪夫和不等式。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ChebyshevSumInequality.html

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