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马尔可夫不等式

如果 x 仅取 非负 值，则

P(x>=a)<=(<x>)/a.
(1)

为了证明该定理，写出

<x>=int_0^inftyxP(x)dx
(2)
=int_0^axP(x)dx+int_a^inftyxP(x)dx.
(3)

由于 P(x) 是一个概率密度，它必须是 >=0。我们已经规定了 x>=0，所以

<x>=int_0^axP(x)dx+int_a^inftyxP(x)dx
(4)
>=int_a^inftyxP(x)dx
(5)
>=int_a^inftyaP(x)dx
(6)
=aint_a^inftyP(x)dx
(7)
=aP(x>=a).
(8)

证毕

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请引用为

Weisstein, Eric W. "马尔可夫不等式。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MarkovsInequality.html

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