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塞萨罗平均

函数 f 的塞萨罗平均是算术平均值

sigma_n=1/n(s_0+...+s_(n-1)),
(1)

n=1, 2, ..., 其中加数 s_k 是第 k个部分和

s_k(x)=sum_(j=-k)^kc_je^(ijx)
(2)

的傅里叶级数

sum_(n=-infty)^inftyc_ne^(inx)
(3)

对于 f。这里，c_j 是第 j个系数

c_j=1/(2pi)int_(-pi)^pif(x)e^(-ijx)dx
(4)

在 f 的傅里叶展开式中，j=0,+/-1,+/-2,...。

塞萨罗平均在函数空间的研究中尤为重要。 例如，一个众所周知的事实是，如果 f 是一个 p-可积函数，其中 1<=p<infty，则 f 的塞萨罗平均在 L^p 范数中收敛到 f，而且，如果 f 是连续的，则收敛是均匀的。 n个 f 的塞萨罗平均也可以通过对 f 对第 n个 费耶核积分获得。

参见

费耶积分, 傅里叶级数

此条目由 Christopher Stover 贡献

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参考文献

Hoffman, K. 解析函数的巴拿赫空间。 New York: Dover Publications Inc., 2007.

引用为

Stover, Christopher. "塞萨罗平均。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/CesaroMean.html

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