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中心差分

对于以相等间隔列表的函数 f_n，中心差分定义为

delta(f_n)=delta_n=delta_n^1=f_(n+1/2)-f_(n-1/2).
(1)

然后，排列为包含整数索引的一阶和高阶中心差分由下式给出

delta_(n+1/2)=delta_(n+1/2)^1
(2)
=f_(n+1)-f_n
(3)
delta_n^2=delta_(n+1/2)^1-delta_(n-1/2)^1
(4)
=f_(n+1)-2f_n+f_(n-1)
(5)
delta_(n+1/2)^3=delta_(n+1)^2-delta_n^2
(6)
=f_(n+2)-3f_(n+1)+3f_n-f_(n-1)
(7)

（Abramowitz 和 Stegun 1972，第 877 页）。

高阶差分可以为偶数和奇数幂计算，

delta_n^(2k)=sum_(j=0)^(2k)(-1)^j(2k; j)f_(n+k-j)
(8)
delta_(n+1/2)^(2k+1)=sum_(j=0)^(2k+1)(-1)^j(2k+1; j)f_(n+k+1-j)
(9)

（Abramowitz 和 Stegun 1972，第 877 页）。

参见

后向差分， 除差， 前向差分

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编辑)。 "差异。" §25.1 in 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, pp. 877-878, 1972.Jeffreys, H. 和 Jeffreys, B. S. "中心差分公式。" §9.084 in 数理物理方法，第 3 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 284-286, 1988.Sheppard, W. F. "中心差分公式。" Proc. London Math. Soc. 31, 449-488, 1899.Whittaker, E. T. 和 Robinson, G. "中心差分公式。" 第 3 章 in 观测演算：数值数学专著，第 4 版。 New York: Dover, pp. 35-52, 1967.

在 Wolfram|Alpha 上引用

中心差分

请引用为

Weisstein, Eric W. "中心差分。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CentralDifference.html

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