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向后差分


向后差分是由 有限差分 定义的,公式为

 del _p=del f_p=f_p-f_(p-1).
(1)

更高阶的差分是通过重复向后差分算子的运算得到的,因此

del _p^2=del (del p)=del (f_p-f_(p-1))=del f_p-del f_(p-1)
(2)
=(f_p-f_(p-1))-(f_(p-1)-f_(p-2))
(3)
=f_p-2f_(p-1)+f_(p-2).
(4)

一般来说,

 del _p^k=del ^kf_p=sum_(m=0)^k(-1)^m(k; m)f_(p-m),
(5)

其中 (k; m) 是一个 二项式系数

向后有限差分在 Wolfram 语言 中实现为DifferenceDelta[f, i].

牛顿向后差分公式f_p 表示为第 n 阶向后差分之和

 f_p=f_0+pdel _0+1/(2!)p(p+1)del _0^2+1/(3!)p(p+1)(p+2)del _0^3+...,
(6)

其中 del _0^n 是从差分表中计算出的第一个第 n 阶差分。


另请参阅

亚当斯方法, 除差, 有限差分, 向前差分, 牛顿向后差分公式, 倒数差分

使用 探索

参考文献

Beyer, W. H. CRC 标准数学表格,第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 429 和 433, 1987.

在 中被引用

向后差分

请这样引用

Weisstein, Eric W. “向后差分。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BackwardDifference.html

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