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布劳表示

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给出一个 矩阵 表示 b_i 的 辫群，以 (n-1)×(n-1) 矩阵表示。 -t 始终出现在 (i,i) 位置。

b_1=[-t 0 0 ... 0; -1 1 0 ... 0; 0 0 1 ... 0; | | | ... |; 0 0 0 ... 1]
(1)
b_i=[1 ... 0 0 ... 0; | ... | | ... |; 0 ... -t 0 ... 0; 0 ... -t 0 ... 0; 0 ... -1 1 ... 0; 0 ... 0 0 ... |; 0 ... 0 0 ... 1]
(2)
b_(n-1)=[1 0 ... 0 0; 0 1 ... 0 0; | | ... | |; 0 0 ... 1 -t; 0 0 ... 0 -t].
(3)

令 Psi 为 矩阵乘积 的 辫字，则

(det(I-Psi))/(1+t+...+t^(n-1))=Delta_L,
(4)

其中 Delta_L 是 亚历山大多项式，det 是 行列式。

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参考文献

Burau, W. "Über Zopfgruppen und gleichsinnig verdrilte Verkettungen." Abh. Math. Sem. Hanischen Univ. 11, 171-178, 1936.Jones, V. "Hecke Algebra Representation of Braid Groups and Link Polynomials." Ann. Math. 126, 335-388, 1987.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

布劳表示

引用为

韦斯坦, 埃里克·W. “布劳表示。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/BurauRepresentation.html

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