辫群

考虑 根弦，每根弦都垂直定向，从下方的“杆”到上方的“杆”。如果这是构成一个链环的闭辫表示所需的最少弦数，则 称为辫指数。一个一般的 -辫是通过迭代应用算子 () 构建的，该算子交换第 根弦和第 根弦的下端点（保持上端点固定），其中第 根弦在第 根弦之上。如果第 根弦在第 根弦之下穿过，则记为 。

在 根弦上的运算 和 定义了一个群，称为辫群或 Artin 辫群，记为 。

辫字 和 的不同表示的拓扑等价性由以下条件保证

(1)

正如 E. Artin 最先证明的那样。

任何 -辫都可以表示为一个辫字，例如， 是辫群 中的一个辫字。当辫子的相对端点通过不相交的线连接时，可以形成纽结（或链环），这些纽结（或链环）可以用它们相应的辫字标记。Burau 表示给出了辫群的矩阵表示。