主题
Search

Box-Muller 变换

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本

一种从二维连续均匀分布变换到二维二元正态分布（或复正态分布）的变换。如果 x_1 和 x_2 在 0 和 1 之间均匀且独立分布，则如下定义的 z_1 和 z_2 具有正态分布，均值为 mu=0，方差为 sigma^2=1。

z_1=sqrt(-2lnx_1)cos(2pix_2)
(1)
z_2=sqrt(-2lnx_1)sin(2pix_2).
(2)

这可以通过求解 x_1 和 x_2 来验证，

x_1=e^(-(z_1^2+z_2^2)/2)
(3)
x_2=1/(2pi)tan^(-1)((z_2)/(z_1)).
(4)

计算雅可比行列式得到

(partial(x_1,x_2))/(partial(z_1,z_2))=|(partialx_1)/(partialz_1) (partialx_1)/(partialz_2); (partialx_2)/(partialz_1) (partialx_2)/(partialz_2)|
(5)
=-[1/(sqrt(2pi))e^(-z_1^2/2)][1/(sqrt(2pi))e^(-z_2^2/2)].
(6)

另请参阅

二元正态分布, 正态分布

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Box, G. E. P. 和 Muller, M. E. "A Note on the Generation of Random Normal Deviates." Ann. Math. Stat. 29, 610-611, 1958.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Box-Muller 变换

请引用为

Weisstein, Eric W. "Box-Muller 变换。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Box-MullerTransformation.html

主题分类