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Boustrophedon变换

Boustrophedon（“牛耕式”）变换 b 序列 a 由下式给出

b_n=sum_(k=0)^(n)(n; k)a_kE_(n-k)
(1)
a_n=sum_(k=0)^(n)(-1)^(n-k)(n; k)b_kE_(n-k)
(2)

对于 n>=0，其中 E_n 是由下式定义的正割数或正切数

sum_(n=0)^inftyE_n(x^n)/(n!)=secx+tanx.
(3)

a 和 b 的指数生成函数由下式相关

B(x)=(secx+tanx)A(x),
(4)

其中指数生成函数由下式定义

A(x)=sum_(n=0)^inftyA_n(x^n)/(n!).
(5)

另请参阅

交错排列, Entringer数, 正割数, Seidel-Entringer-Arnold三角形, 正切数

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参考资料

Millar, J.; Sloane, N. J. A.; 和 Young, N. E. “序列的新运算：Boustrophedon变换。” J. Combin. Th. Ser. A 76, 44-54, 1996.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Boustrophedon变换

引用为

Weisstein, Eric W. “Boustrophedon变换。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BoustrophedonTransform.html

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