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Bol Loop


术语 Bol loop 指的是满足所谓的 Bol 恒等式的两类代数环中的任一类。 特别是,左 Bol loop 是一个代数环 L,对于所有 xyzL 中,满足左 Bol 关系

 x(y(xz))=(x(yx))z.

类似地,L 是一个右 Bol loop,如果它满足右 Bol 关系

 ((zx)y)x=z((xy)x).

既是左 Bol loop 又是右 Bol loop 的代数环称为 Moufang loop

一些来源使用术语Bol loop来指代右 Bol loop,而另一些来源则将该术语保留给 代数环,这些代数环是 Moufang

尽管(左和右)Bol loop 具有相对较弱的结构性质,但可以证明这些结构 L幂结合的。 因此,给定一个代数环 L,元素 x^n in L 对于所有元素 x in L 和所有整数 n in Z 都是良定义的,而与执行乘法的顺序无关。


参见

代数环, 广义 Bol Loop, 半 Bol 恒等式, Moufang Loop, 幂结合代数

此条目由 Christopher Stover 贡献

使用 探索

参考文献

Adeniran, J. O. 和 Solarin, A. R. T. "A Note on Generalized Bol Identity." An. Stiinţ. Univ. Al. I. Cuza Iasi. Mat. 45, 99-102, 1999.Moorhouse, G. E. "Bol Loops of Small Order." 2007. http://www.uwyo.edu/moorhouse/pub/bol/.

请引用为

Stover, Christopher. "Bol Loop." 来自 Web 资源,由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/BolLoop.html

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