术语 Bol loop 指的是满足所谓的 Bol 恒等式的两类代数环中的任一类。 特别是,左 Bol loop 是一个代数环 ,对于所有
、
和
在
中,满足左 Bol 关系
类似地, 是一个右 Bol loop,如果它满足右 Bol 关系
既是左 Bol loop 又是右 Bol loop 的代数环称为 Moufang loop。
一些来源使用术语Bol loop来指代右 Bol loop,而另一些来源则将该术语保留给 代数环,这些代数环是 Moufang。
尽管(左和右)Bol loop 具有相对较弱的结构性质,但可以证明这些结构 是 幂结合的。 因此,给定一个代数环
,元素
对于所有元素
和所有整数
都是良定义的,而与执行乘法的顺序无关。