双切向量

设 和 是定义在曲面 上所有点的可微标量函数。在计算机图形学中，函数 和 通常表示 3 维多边形模型的纹理坐标。一种称为凹凸贴图的渲染技术将曲面 上任意点 的切平面的基向量定向，使其与 或 的导数为零的方向对齐。在这种情况下，切向量 被明确定义为位于切平面内的单位向量，对于该向量 且 为正。双切向量 被定义为位于切平面内的单位向量，对于该向量 且 为正。向量 和 不一定是正交的，并且对于条件不良的函数 和 可能不存在。

向量 由下式给出

是曲面 在点 处的单位法向量。对于闭合曲面 ，该法向量可以表征为外向或内向。点 处的局部切空间的基向量定义为 、 和 ，其中如果 是内向的，则取反。